Bài 1: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm2 và 200cm2 được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;
Hướng dẫn giải:



Thể tích của dầu ở bình A : V1= 3.103 (cm3)
Thể tích của nước ở bình B : V2= 5,4.103 (cm3)
Sau khi mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau, khi chất lỏng ở hai nhánh đã đứng yên.
Gọi h1, h2 là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
SA.h1+SB.h2 =V2

100 .h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3)

h1 + 2.h2= 54 cm (1)
Độ cao mực dầu ở bình B: h3 =
.
Áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên:
d2h1 + d1h3 = d2h2

10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2

h2 = h1 + 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
h1+2(h1 +24 ) = 54


h2 = h1 +24 = 26 cm.

Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng riêng d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng lượng riêng d3 = 8000 N/ m3 .

( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm2
Hướng dẫn giải:
a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:

( Với x là độ cao lớp nước nằm trên M)
=> x =

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:


b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 =

Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:
VB =S2.H = 3.H (cm3)(H là chiều cao của cột nước trong bình B)
Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3
Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3
vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H =

Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3
Bài 3:Hai bình trụ thông nhau và chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện tích gấp 4 lần tiết diện bình nhỏ . Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu cao h = 10 cm. Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước ở hai bình là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 = 10000N/m3 ;d2 = 8000N/m3
Hướng dẫn giải:
Gọi S1 là tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2
Khi nước ở bình lớn hạ xuống
một đoạn là h1 thì ở bình nhỏ nước
dâng lên một đoạn là 2h1.
Xét áp suất tại các điểm A, B
như hình vẽ.
Ta có : pA = d2h và pB = (h1 + 4h1)d1.
Mà: pA = pA



Vậy khi đó mực nước