Bài 1: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là 30cm² và 12cm², chứa nước. Trên mặt nước có đặt các tấm ván mỏng (tiết diện các tấm ván lớn nhỏ cũng lần lượt là 30cm² và 12cm²), có khối lượng lần lượt là
và
. Mực nước trong hai ống chênh lệch nhau h = 20cm (Nước trong ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí quyển.
a) Tính
và
. Biết
= 2 kg.
b) Tính khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ để mực nước trong hai ống cao bằng nhau.
c)Nếu đặt quả cân đó sang tấm ván lớn thì mực nước ở hai ống sẽ chênh lệch nhau bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a) Chọn hai điểm A và B như hình vẽ.
Ta có: pA = p1 + dh1 và PB = p2 + dh2
.


=

Trong đó
và
lần lượt là áp suất do các
khối gỗ tác dụng lên đáy.


=
= dh = 0,2.104 = 2000.(1)
Mặt khác :
=
và
=
.
Thay vào (1) ta có:

= 2000











= 6 (2).
Và theo bài ra thì:
= 2 (3).
Giải hệ PT (2) và (3) ta được
=1,6 kg và
=0,4 kg.
b)Gọi
là khối lượng quả cân cần đặt lên tấm ván nhỏ
để mực nước hai nhánh bằng nhau.
Lúc này thì áp suất do tấm ván lớn tác dụng lên điểm M sẽ bằng tổng của áp suất do tấm ván nhỏ và quả cân tác dụng lên điểm N.
Ta có: pM = pN







c) Nếu đặt quả cân sang tấm ván lớn thì:
Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là:

=
.
Áp suất tác dụng lên điểm B là:

=
=
.
Ta có:
=

Hay
=



=

=
= 0,28 m = 28 cm.
Vậy sau khi đặt quả cân sang tấm ván lớn thì mực nước ở nhánh nhỏ cao hơn mực nước ở nhánh lớn một đoạn 28 cm.
Bài 2;Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện các pittông là S = 200cm2 và s = 40 cm2
Một người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của dầu D = 0,9 g/cm3.
Hướng dẫn giải:
Khi người đứng trên pittông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống một đoạn H và khi đó pít tông nhỏ đi lên một đoạn là h.
Ta có:
(1)
Xét áp suất tại A và B: pA = pB
Mà pA =
, pB = 10D(H+h)

(2)
Từ (1) và (2)



Vậy khi người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn là h = 5H = 5m.
Bài 3: Hai bình trụ có tiết diện lần lượt là S1 , S2 được thông nhau bằng một ống nhỏ và có chứa nước. Trên mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng m1, m2 . Khi đặt quả cân m = 1kg trên pittông S1 thì mực nước bên pittông có quả cân thấp hơn mực nước bên kia một đoạn h1 = 20 cm. Khi đặt quả cân sang pít tông S2 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn h2 = 5 cm. Biết S1 = 1,5S2; m1 = 2m2.
Tìm khối lượng các pittông.
Tìm độ chênh lệch mực nước ở hai nhánh khi chưa đặt quả cân, Cho KLR của nước là D = 1000 kg/m3
Hướng dẫn giải:
* Khi đặt quả cân m = 1 kg lên pittông S1.
Ta có : pA= pB






(1)
* Khi đặt quả cân m = 1 kg lên pittông S2.
Ta có : pM= pN






(2)
Từ (1) và (2)



b)Thay m2 = 2(kg) vào (1) ta tính được S2

Gọi x là độ chênh lệch mức nước ở hai nhánh khi chưa đặt quả cân.
Ta có: pE = pF










Bài3: Ba ống giống nhau và thông đáy, chứa nước chưa đầy. Đổ vào ống bên trái một cọt dầu cao H1 = 20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao H2 = 10 cm. Hỏi mực nước ống giữa sẽ dâng lên thêm bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 =10000N/m3, d2 = 8000N/m3.