ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
BÀI SỐ 3
Thởi gian làm bài: 150 phút
Câu 1(1,5 điểm):
Một thanh nhẹ AB có thể A O B
quay quanh một điểm O cố định,

OA = 2OB. Bên đầu A có treo
một vật có khối lượng m1 = 8kg.
Hỏi phải treo ở đầu B một
vật có khối lượng m2 bằng bao
nhiêu để thanh cân bằng (như hình m1 m2
vẽ bên).
Câu 2 (2,0 điểm):
Hai bến sông A và B cách nhau 24km, dòng nước chảy đều theo hướng AB với vận tốc 6km/h. Một ca nô chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi ca nô đi ngược từ B về A trong bao lâu, biết rằng khi đi xuôi và khi đi ngược vận tốc của ca nô do máy tạo ra không thay đổi.
Câu 3: (1,5 điểm)
Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C. Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút.
Câu 4.(2,5điểm)
Hai thanh kim loại đồng chất, tiết diện đều và bằng nhau, cùng chiều dài l = 20cm nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1 = 1,25d2. Hai thanh được hàn dính với nhau ở một đầu và được treo bằng sợi dây mảnh (Hình vẽ bên). Để thanh nằm ngang người ta thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại của thanh đó. Tính chiều dài phần bị cắt.
Cách 2: Cắt bỏ một phần của thanh thứ nhất. Tính chiều dài phần bị cắt.
Câu 5: (2,5 điểm)
Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 . Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3).












Đáp án:
Câu 1: (1,5đ)
A O B
Muốn cho thanh cân bằng (Nằm ngang)
thì vật m2 phải có trọng lượng P2 thỏa mãn:


Điều kiện đầu bài có:
m1 m2
Nên
( P2 = 2P1
Với P1 = 10m1; P2 = 10m2 thì: m2 = 2m1 = 2. 8 = 16(kg) (
Vậy phải treo ở đầu B một vật có khối lượng là 16kg để thanh thăng bằng
Câu 2:(2đ) Gọi v là vận tốc của ca nô do máy tạo ra hay khi nước yên lặng.
Khi đi xuôi dòng, vận tốc thực của ca nô là: v + 6 (km/h)
Ta có : S = AB = (v+6).t (
= 18(km/h)
Khi đi ngược dòng, vận tốc thực của ca nô là: v’ = v – 6 = 12(km/h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng: t’ =
=
(giờ)
Vậy ca nô đi từ B về A mất 2 giờ.
Câu 3: (1,5 điểm)
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

25.m + 1500 = 35.m

10.m = 1500


Thời gian mở hai vòi là:


Câu 4: (2,5đ)
a)Gọi x là chiều dài phần bị cắt, do nó được đặt lên chính giữa phần còn lại và thanh cân bằng nên ta có: P1
= P2

Gọi S là tiết diện của mỗi bản kim loại, ta có: d1S

= d2S



d1(
- x ) = d2

x = 4cm
b)Gọi y ( y < 20 ) là phần phải cắt bỏ đi, trọng lượng phần còn lại là: P’1 = P1
.
Do thanh cân bằng nên ta có: d1S(
- y )
= d2S



(
- y )2 =
hay: y2 - 2
y + ( 1 -
)

Thay số được phương trình bậc 2 theo y: y2 - 40y + 80 = 0.
Giải PT được y = 2,